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三角形の面積を３辺から求める |
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三角形の面積は底辺×高さ÷２ |
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大きな三角形は３辺を巻尺で測れても |
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高さを測るのは難しいでしょう。 |
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そこで３辺から面積を計算します。 |
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a = |
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b = |
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c = |
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X = |
a2 - b2 + c 2 |
= |
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2c |
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高さ Y = |
a2 - X2 |
= |
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面積 = |
c Y |
= |
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2 |
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三角形の面積を３辺から求めるにはヘロンの公式がありますが、 |
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上記の式はピタゴラスの定理を利用して高さを求めています。 |
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三角形を上図のように２つの直角三角形に分割すると |
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| Y = |
a2 - X2 |
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| Y = |
b2 - (c-X)2 = |
b2 - (c2 - 2cX + X2 ) |
= |
b2 - c2 + 2cX - X2 |
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| ２つの式より |
a2 - X2 |
= |
b2 - c2 + 2cX - X2 |
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a2 - b2 + c2 |
= |
2cX |
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X = |
a2 - b2 + c 2 |
となります |
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2c |
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ＥＸＣＥＬファイルでは a= b= c= を入力すれば計算結果を表示します。 |
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http://www.sam.hi-ho.ne.jp/okamoto-masaharu/matiaisitu.xls |
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